骰子的概率總論(2)

再看 F(N)。大家注意標題中的“至少”二字,也就是說,當骰子超過2個時,我們統計同一個骰子從1到N出現的概率(比如一共3個骰子) ,並且必須至少擲出一個六。,我們將計算一六、二六和三六的出現)。有很多方法可以解決這個問題。這裡有一個簡單的:首先計算這個問題的否定命題,即只有其他5個數字出現的所有可能情況的個數。很簡單,就是5^(N)。所以減去排列組合的總數得到F(N)=6^(N)-5^(N)。(見附表一第三欄)

所以概率P(N)=F(N)/G(N)=[6^(N)-5^(N)]/[6^N]=1-(5/6)^(N), table 的第四列列出了我們需要 1 到 5 個骰子的概率值。

②在N個骰子中,至少包含兩個指定數字中的一個

這道題的意思是:在擲骰子之前,玩家先確定兩個數字(當然是1到6中的兩個),然後搖動骰子打開杯子,骰子中至少有一個骰子有一個點等於兩個預定數之一。在這道題中,排列組合G2(N)的總數仍然是6^N;而F2(N)的計算方法也可以參考上題中否定命題的計算方法,這次F2(N)=6^(N) -4^(N)。概率 P2(N)=F2(N)/G2(N)=[6^(N)-4^(N)]/[6^N]=1-(2/3)^(N)。不同數量骰子的具體概率值請參考第二表第四列。

有同學可能會問,把這個問題擴展為“至少包含2個指定數字中的2個”的概率是多少?也就是說,玩家還是先確定兩個數字,然後再求結果中至少有兩個骰子點數等於這兩個數字之一的概率。如果先設置兩個數字1和2,那麼這兩個骰子中,1-1、1-2、2-1、2-2符合題意。這個擴展題目的計算稍微複雜一些,具體結果見第二個表的第五和第六列。

③至少2個骰子有相同的數位
用外行的話來說,它是一個骰子中至少有一對骰子出現在點數相同的骰子中的概率。注意它的表達,“至少一對”意味著任何數位對都可以是任何數位,對1,對2,對3,對4。。。全部都是,而不是“指定某個數位對”(如果我們指定某個數位對,則概率為2)。事實上,細心的學生會發現後者的概率實際上是前者的1/6。我們也使用了否定命題的方法,我們可以看到它是“所有骰子中沒有兩個點是相同的(也就是說,所有的都是所謂的散牌)”。忘了它吧:F3否(N)=6/[(6-N)!](!是自然數從自身遞減1,最後乘以1的符號,如6=6*5* 4 *3*2*1,2!=2*1),G3或not(N)仍然=6^N,囙此P3不是={6/[(6-N)!]}/(6^N)。從100%减去p3no,你可以得到這個問題的概率:P3(N)=1-{6/[(6-N)!]}/(6^N)。借用這個問題的結果,你可以得到“至少2個骰子點數是一個指定的數位”的概率:P3(N)除以6。(見附表三)
④至少3個骰子有相同的數位
計算方法為6*[C(5,3)*(5^2)+C(5,4)*(5^1)+C(5,5)],結果見錶4。
(注:C(n,m)=n/m(nm)!,其中n>=m)
⑤擲骰子後,所有骰子的點數總和的分佈
見附表五。我跳過了具體的算灋,感興趣的學生可以自己學習。
骰子概率(3)
⑴ 吹牛
如前所述,吹牛是一種技巧性很强的遊戲,它的輸贏取決於兩個方面:一是擲骰子後的點數,這是無法控制的,這篇文章不是關於如何讓一千人成功;這是球員的能力和經驗,如上所述,這是要練習的。從視覺上講,前者是硬體,後者是軟件。就像撲克牌一樣,軟實力的重要性大於骰子的隨機分佈。因為你不可能打出所有的好牌,即使這是一張好牌,如果你被對手看穿了,如果你一直捂著鼻子,你也會輸。熟練的骰子王通常可以影響他身上骰子點數的分配。减小到最小值,只有當雙方的級別相似時,贏與輸與骰子形狀的關係才相對較大。概率在這裡的作用是幫助玩家嘗試看到不可控制的骰子在某個模式中的分佈,從而儘快培養自誇的軟能力和經驗。

在傳統的吹牛遊戲規則中,玩家需要在單個骰子時重新擲骰子(即5個骰子中沒有重複的點)。這個規則的直接結果是每個人必須至少擁有一對點數相同的骰子。這是非常重要的信息,儘管我們還不知道對手的對子是什麼分數。讓我們看看剩下的三個骰子。在大多數吹牛規則中,1分可以是任意數量的分而不被玩家叫,所以這裡我們暫時假設對手的對不是兩個1分(而且是從2到1的一對) 6)、如果剩餘三個骰子中還有另一個相同點數或1點的骰子,則對手至少有3個點數相同。這種情況可能有多大?打開上面所附的概率表並進行比較。符合情況②的描述。因此,根據附表二的第四行第六列,我們可以看到概率高達70.37%!即使我們不做前面的假設(不匹配1個點),由於1個點可以變成任意數量的點,所以概率是一樣的。這意味著對手有三個相同數量的骰子(包括1點)的概率超過2/3!因為1點可以變成任意數量的點,所以概率是一樣的。這意味著對手有三個相同數量的骰子(包括1點)的概率超過2/3!因為1點可以變成任意數量的點,所以概率是一樣的。這意味著對手有三個相同數量的骰子(包括1點)的概率超過2/3!
這個時候,我們可以有針對性的出價,但是這個時候,我們不知道對方三個相同的骰子到底有多少分。這是通過相互競價,了解對方的詳細情況。退伍軍人通常能夠設計和設置對手。當然,您出價時不能隨意出價,必須按照我們的底牌出價。所以有時候當我們有更多的骰子時,對方可能有多少個骰子?首先,不忙於計算,我們來總結一下這個問題的表述:即我們已經知道自己手上的某個點,並且要猜測對方手上有多少點;因為1點是可以變的,那就是求對方有1點和某點的概率。讀者馬上就能想到,這也在前面的情況②的範圍之內。第二個表的第六行告訴我們:對​​手和我們一樣至少有一個骰子的概率是86.83%,至少有兩個骰子的概率是53.91%,都超過50%。

從上面兩段的分析我們可以知道,對手至少擁有“三塊”的概率達到了70%,雖然我們不知道它是什麼類型的三塊;而我們手中相同點數的骰子數量為1可能是8.5%或更多,2可能是一半以上。因此,在相互競價時,如果您確認自己較大的點數與對手不同(例如,如果您的點數超過六點,則估計對手的點數超過四點),請嘗試跟注叫牌時“你的號碼+2”(點數是自己的號碼大時)和“自己的號碼+3”(點數是對手的號碼大時)。這也是一個常見的名字。

關於吹牛,由於具體實戰情況千變萬化,這裡只能簡單算出兩種常見的情況。其實在其他場景下,概率分析還是有它的應用空間的,比如在小骰子吹牛遊戲中的計算(即每個人只有1或2個骰子的時候),可以考慮一下,在實戰中使用. 切記概率只是提供參考依據,吹牛,關鍵是多練習。

⑵大小 在“大大小”的幾種玩法中,“大大小”是一個完全隨機的遊戲,幾乎沒有概率計算,而在“下注大小”和“猜大小”中,有一點用處。

“下注大小”的常見規則是莊家擲骰子(通常是 2 個骰子)。骰子點數之和大於最大值一半的骰子為大骰子,反之,對手下注大小。贏。大家把規則再仔細看了幾遍,你覺得有漏洞嗎?順便說一下,這個遊戲乍一看還算公平,但是細心的同學會發現,按照規則,大小的比例是不一樣的。2個骰子之和的最大值為6+6=12,其中一半為6,但骰子之和大於6且小於等於6的概率不同。打開中間部分的附表五,看2個骰子的兩列,可以立即看到大於6的概率為58.33%(將7到12的概率值相加),且概率小於等於6,概率只有41.67%,兩者完全不同。當有 3 個或更多骰子時存在同樣的問題。例如,3個和4個骰子點數和的最大一半分別是9和12,但大於9和12的概率是62.50%。66.44%,根本不是 50%。所以,很明顯,這個遊戲的規則是有問題的。實際上,遊戲不應該以總分的最大一半作為分界線,而應以最大和最小的平均值作為中線。再看附表5,可以發現2、3、4、5個骰子的點數總和出現在7、10&11、14、17&18的概率最大,也就是點總和的最大值。平均值與最小值:7、10.5、14、17.5。此外,酒吧遊戲通常只使用2個骰子。當我們查看附表5時,我們發現骰子點數之和為2到12的11個數字,不能分成偶數的兩半。並且只有當骰子的總數為奇數個骰子時,它們的點數之和才為偶數,可以分為兩半。因此,常見酒吧中“下注大小”遊戲的規則都是錯誤的。正確的玩法應該是3個骰子,10個以下小,11個以上大。後來查了一下澳門賭場的下注大小,結果是3個骰子,11點和10點是分界的大小。這真的很公平。當然,如果除了你沒有人想到這個小秘密,你也可以不去管它。在錯誤的規則下,你每次都可以下大注,而且中獎的概率會高很多。呵呵…

在“猜大小”遊戲中,只使用了兩個骰子,所以你仍然打開中間部分的第五張桌子,看看兩個骰子的兩列。當滾出更小或更大的點(和)時,例如2、3、4、10、11、12等,可以查表看看其他人不大於或不小於的概率比你。舉個例子,如果你不幸的是3,而莊家的規則是點數最少的人喝酒,那麼點數等於或小於自己的概率是(1+2)/36=8.33%。知道了這個概率,那麼你決定是喝半杯改變規則,還是耐心等待8.33%的人挺身而出,否則最終沒人挺身而出。
⑶ 螺柱

梭哈中的概率,人們一般馬上就會想到成對、葫蘆、炸彈等出現的概率。 但其實這並不重要,因為第一輪牌後,最小的人可以拿幾個骰子並重新滾動,並再次與倒數第二個人進行比較。因此,選擇重擲多少個骰子比對手大是最重要的。下面列出了幾個常用的原則,並以戰鬥為例。

1) 三個骰子投注 1 個數字比 1 個骰子投注 2 個數字好

根據第二章的第一和第二個時間表,前者的概率是41.13%,後者是33.33%,所以顯然應該使用前者。比如你有一對3,一對6,還有一個2,另一個有3個3,一個1​​,一個5。對手比我們大。這時候,我們到底是用2個重揮桿打到Bo 3和6還是把3和2打到Bo 6才能得到3個6?根據前面的分析,雖然拿2下3和6拿到滿堂牌的概率比較大,但概率只有1/3,拿3個骰子下6的概率大於40%。不管怎樣,如果對手搖晃得太晚,我們還是有機會的。因此,在這種情況下,應使用一對 3 和 2 骰子重新擲骰子。

2) 三個骰子下注 2 個數字遠比三個骰子下注 1 個數字好

⑷拉頭髮
“拉頭髮”是一種運氣遊戲。概率沒有多大幫助,但它可以回答遊戲中出現的現象。不知道有沒有玩過的同學有沒有發現用1個骰子出價比較困難,因為概率是1/6,但是有時候用2、3個骰子出價是非常困難的。翻到中間的第一個附錄,你馬上可以發現,2個骰子命中一定點數的概率是30.56%,即使有3個骰子也只有42.13%,這是一個略高於 40%。不是一半,當然,錯過競標是正常的。我認為一半以上將不得不增加到 4 個骰子(51.77%)。而且,由於每次滾動的初始狀態相同,所以每次滾動的概率也相同,並且下一個結果不受上一個結果的影響。有同學認為,比如概率是1/3的時候,如果前2次沒打中,那麼第三次一定打中。這是完全錯誤的。

⑸Wu Shi Yi Bai
在這個遊戲中,當最後只剩下幾個骰子時,判斷概率干預。這個時候,他是應該繼續晃動,讓他5點和1點多一兩下,還是應該穩住?通常在酒吧里,人們通常會在只剩下 3 粒藥丸時停下來。同學們看中間部分的附表,可以看到其實就是附表二第三、四列描述的情況:在若干個骰子中,至少有5個點中的一個的概率和 1 分。據此,我們發現當只有2個骰子時,概率為55.5​​6%,超過一半;而當有 3 個骰子時,概率為 70.37%,高達 70%。因此,當您的總分不高時,您可以用3個甚至2個骰子獲勝,

⑹擲骰子
有些學生可能不記得遊戲規則。這裡改寫一下:兩個骰子是共享的,莊家在搖晃之前設定了一定的規則,比如點數之和是某個數字,最大,或者最小。兩個相同,至少包含一定數量,見紅色…;然後每個人輪流擲骰子。所有人擲完後,符合莊家規則的人(包括莊家)輸了,喝了酒,如果沒有人符合莊家的規則,莊家就輸。這場比賽是對經銷商的考驗。如果規則制定,玩家不遵守,經銷商將不得不喝酒。那麼如何制定這些規則呢?我們來分析一下在這些規則下被錄用的概率:
◆總和為一定數:見附表5。2個骰子點數總和為7的概率最高,為16.67%,為1/6。其他數字如8、9等沒有7高;
◆最大或最小的總和:這無所謂概率,就是緣分;
◆ 兩個骰子點數相同:乍一看,這種情況的概率似乎很低,但是當你打開第三個表,到第三行的第五和第六列時,概率也是16.67% ;
◆ 兩個骰子中至少有一個有1-6的數字:這個概率之前已經計算過,結果在附錄1第三行:30.56%,非常高;
◆ 兩個骰子中至少有一個顏色是紅色的:如上一篇所述,中國骰子一般將1和4個點塗成紅色,因此該規則要求2個骰子中出現1或4個點。在附表的第三行第四列中查找第三列和第四列。誠信,這個概率高達55.56%,kao,過半!

從上面可以看出,所謂的“見紅”法則是最致命的。建議同學們玩的時候多用幾次,別人想用的時候,可以找藉口,這時候發現概率太高就禁用了,呵呵…

⑺三宮
“三宮”是一個100%運氣的遊戲。但是,利用中間的第五張表,我們可以知道所有尾數的概率:0(即10):12.75%,1(即11):12.75%,2(即12): 11.57%、3(即3和13):10.19%、4(即4和14):8.33%、5(即5和15):7.41%、6(即6和16):7.41%、7 (即 7 和 17):8.33%,8(即 8 和 18):10.19%,9:11.57%。小點(0, 1, 2, 3)出現的概率大於大點(7, 8, 9),中間點(4, 5, 6)出現的機率最小。

⑻牛牛
“牛牛”也是抖後比較的遊戲,沒有機會參與判斷。

⑼七八九
上一篇介紹“七八九”遊戲的時候,我說這個遊戲的結果純屬運氣。我們能做的就是計算這三個點出現的概率與“Th

⑾數字
在“數數”遊戲中,關鍵是如何判斷莊家的點數。根據第二章第五附錄可知,數字越接近中位數,出現的概率越高。4個骰子是14,5個骰子是17、18,12-13、15-16(4個骰子)、15-16、19-20(5個骰子)的概率在它們附近的概率只是稍稍秒。. 當你遇到這些數字時,要小心,但這些概率只是提供一個參考,具體情況往往很難說。

⑿ 三五七
這個遊戲是關於技巧的,而不是概率的。這是阿卜杜拉的絕活,因為阿卜杜拉還想用它來糊弄mm,這裡就不介紹了。想知道的請先喝或者介紹mm

OK,基本上所有的骰子遊戲都在上面分析過了。對於概率的使用,大家應該記住以下幾點:

◆我已經說過很多次了。概率分析僅為判斷提供參考依據。因為概率值的統計顯著性是在投擲次數足夠大的前提下得到的(比如幾十萬次,幾百萬次),實戰不排除你會很難忘的時候.
◆概率分析用在很多地方,肯定有一些我沒有考慮到的。你必須多想想,多練習。
◆如前所述,每次擲骰子,出現某種結果的概率是一樣的,不會因為你仍然沒有得到眼前的結果而改變;不要堅持前幾次。這次一定要做到的心態。
◆對於吹牛、數數等遊戲,多練才是王道。
◆如果你總是輸在一種玩法下,趕緊換另一種玩法,盡量換到上述看運氣的玩法。這是經驗。
◆在背完所有比賽的情況下,趕緊付賬回家,別想了,今晚不屬於你。